Carilah5 hal di sekitar kalian yang menerapkan pola bilangan tentukan pola yang di gunakan pada hal yang kalian tentukan tersebut. sajikan hal yang - 11505997 hafiz273 hafiz273 07.08.2017 Matematika Sekolah Menengah Pertama terjawab • terverifikasi oleh ahli
1. Tentukan dua suku yang hilang pada barisan bilangan berikut. 2, 5, …, 12, …, 31, l, kunci jawaban mtk kelas 8 halaman 38 essay bab i pola bilanagan semester one-tips yang kedua mulailah mempersiapkan diri satu minggu sebelum ujian nyangka diadakan supaya adik-adik dapat menjawab soal-soal dengan mudah di hutan kembali lagi di pembahasan kita yaitu kunci jawaban perlu adik-adik ketahui bahwasannya kunci jawaban ini koko merasa yakin jika dibanding menggunakan kunci jawaban yang kau buat beli kadek akan memperoleh nilai yang memuaskan. i. Tentukan dua suku yang hilang pada barisan bilangan berikut. 2, five, …, 12, …, 31, l yang mana jika dia di menggunakan ataupun menulis jawaban yang kau kembali ini ada adek otomatis akan memperoleh nilai setidaknya semalem follow ataupun 100. hal tersebut dikarenakan dalam proses pembuatan kunci jawaban ini ataupun artikel ini kakak tulang marissa terlebih dahulu hal-hal yang kakak riset tersebut adalah yang pertama ketika telah memahami apa yang diinginkan soal. Kunci jawaban PAI kelas 8 Kunci jawaban MTK kelas 8 Kunci jawaban Bahasa Inggris kelas 8 Kunci jawaban IPA kelas eight Kunci jawaban PENJAS kelas viii Kunci jawaban Bahasa republic of indonesia kelas 8 yang kedua kakak lakukan adalah kakak berusaha memahami apa yang dijelaskan atau yang dipaparkan di materi tersebut sehingga secara otomatis antara soal dan materi dapat disambungkan dapat diskonasisten. tanya itu biasanya kakak juga mencari pembahasan dari situ situ semua nai pembahasan dari tugas-tugas tersebut supaya gak ada apaan membandingkan jawaban yang telah kakak buat dengan jawaban orang lain agar kakak dapat menyimpulkan mana si jawaban yang paling kepada benar. Kunci Jawaban MTK Kelas eight hal tersebut dikarenakan supaya adik-adik memahami apa yang dimaksudkan dengan soal dan supaya ketiga guru menanyakan kepada adik-adik soal tersebut adik-adik dapat menjawabnyap dan men jelasnya. dengan adek-adek menjawab sendiri diderita bakugan serta bahan dan ketika adek-adek tidak mengetahui dari jawaban dari tugas tersebut maka adek adek boleh mencontek ataupun menggunakan jawaban alternatif yang cocok buat dimana jawaban tersebut dapat memahami adik-adik dalam proses menjawab soal tersebut. Kunci Jawaban MTK Kelas eight uji kompetensi ane essay perlu adik gak diketahui bahwa soalnya manfaat adik-adik menjawab soal sendiri itu supaya adik-adik terlatih dalam melati tidak bisa pantang menyerah dan bertanggungjawab dikemudian hari adik-adik dan menyelesaikan masalah sendiri. baik itu permasakan dari sekolah maupun dari luar sekolah sehingga adek-adek tidak membuat tuh bantuan orang lain dalam menyelesaikan permasakan tersebut. sekolah adalah ajang untuk adik-adik sekalian dalam memperoleh ilmu pengetahuan dik adik adik bolos dalam sekolah yang artinya ada dik menyia-nyiakan kesempatan tersebut untuk memperoleh ilmu pengetahuan dari guru. i. Tentukan dua suku yang hilang pada barisan bilangan berikut. two, 5, …, 12, …, 31, l Kunci Jawaban seven, xix two. Bilangan-bilangan pada barisan 7, 11, 15, 19, 23, … terus bertambah iv pada setiap suku-sukunya. Sedangkan bilangan pada barisan i, 10, xix, 28, 37, … terus bertambah 9 pada setiap suku-sukunya. Bilangan 19 terdapat pada kedua pola tersebut. Jika kedua barisan bilangan tersebut dilanjutkan terus menerus, maka bilangan sama yang muncul berikutnya di kedua barisan adalah …. Kunci Jawaban Jika kita teruskan maka akan didapatkan angka 55 di kedua barisan. three. Ketiga gambar berikut dibagi menjadi segitiga-segitiga kecil yang berukuran Gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 4 dengan pola yang sama. Lengkapi tabel di bawah Jika gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar seven, tentukan banyak segitiga yang Jika gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 50. Jelaskan cara kalian untuk menentukan banyak segitiga kecil yang terbentuk, tanpa menggambar dan mencacah satu per satu gambar. Kunci Jawaban a 1. Tentukan dua suku yang hilang pada barisan bilangan berikut. 2, v, …, 12, …, 31, fifty b Jika diteruskan hingga gambar ke 7, maka banyak segitiga yang terbentuk adalah Dari gambar tersebut kita akan mendapatkan pola bahwa banyak segitiga kecil adalah luas persegi dikali = n2 x 2U50 = 502 x 2U50 = x twoU50 = four. Jika pola pada gambar berikut dilanjutkan terus menerus, tentukan gambar yang terbentuk pada persegi bertanda Ten. Kunci Jawaban Pola yang terbentuk pada persegi bertanda X adalah one. Tentukan dua suku yang hilang pada barisan bilangan berikut. 2, five, …, 12, …, 31, l v. Jika angka di belakang koma pada bilangan thirteen,5689135689135… dilanjutkan terus menerus, tentukan angka pada tempat kedudukan i/1040. Kunci Jawaban Angka nine one-half-dozen. Tentukan angka satuan pada bilangan Kunci Jawaban 1 2012¹ = two¹ = two => 2two 2012² = 2² = iv => four3 2012³ = two³ = eight => viii4 2012⁴ = 2⁴ = 16 => 65 2012⁵ = ii⁵ = 32 => twohalf dozen 2012⁶ = ii⁶ = 64 => 47 2012⁷ = 2⁷ = 128 => 8eight 2012⁸ = ii⁸ = 256 => 6Pada data diatas terlihat pola berulang setiap four bilangan. Sehingga / four adalah 250 bersisa ii. Pada pola ke-ii diatas angka satuannya adalah angka satuan pada bilangan adalah iv. seven. Jika angka pada bilangan 100000100000100000100000… dilanjutkan terus menerus hingga angka ke-100 dengan pola yang terlihat, maka tentukan banyak angka “0” pada bilangan tersebut. Kunci Jawaban Pada bilangan tersebut angka “i” berjumlah 1 buah pada bilangan vi angka “million”, sehingga untuk menghitung banyak angka “i” = north / six. Jika desimal maka dibulatkan.Banyak angka “0” hingga angka ke-100 = 100 – banyak angka “ane” hingga angka ke-100= 100 – 100 / 6= 100 – 16,66667= 100 – 17= 83Jadi, banyak angka “0” pada bilangan tersebut adalah 83. 8. Jika n menyatakan banyak rusuk pada suatu prisma, tentukan banyak sisi pada prisma tersebut. Kunci Jawaban Banyak sisi prisma segitiga = 5 = sisi segitig + alas + atap = 3 + 2Banyak sisi prisma segiempat = sisi segiempat + alas + atap = iv + iiBanyak sisi prisma n = due north + 2Jadi, banyak sisi pada prisma tersebut adalah north + two. ix. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-101 pada konfigurasi objek berikut. Kunci Jawaban Pola ke-one = fourPola ke-ii = 5Pola ke-iii = 8Pola ke-4 = 13Pola ke-due north = iv+north – anetwoPola ke-101 = four + 101 – 12= iv + 1002= four + banyak lingkaran pada pola ke-101 adalah ten. Jika pasangan bilangan berikut ini dilanjutkan, tentukan pasangan bilangan 100. Kunci Jawaban Pasangan ke-i = two = 1 10 twoPasangan ke-2 = vi = 2 ten 3Pasangan ke-3 = 12 = 3 x fourPasangan ke-north = due north x northward + iPasangan ke-100 = 100 ten 100 + 1= 100 x 101= pasangan bilangan 100 adalah KUNCI JAWABAN matematika kelas eight contoh halaman eleven KUNCI JAWABAN matematika kelas 8 ayo kita mencoba halaman 14 KUNCI JAWABAN matematika kelas eight contoh halaman xiv KUNCI JAWABAN matematika kelas eight ayo kita mencoba halaman 15 KUNCI JAWABAN matematika kelas viii ayo kita mencoba halaman 21 KUNCI JAWABAN matematika kelas viii contoh dipsy yang kedua dalam penyelesaian tugas ataupun latihan soal yang diberikan oleh guru adik-adik harus menargetkan nilai tersebut lebih besar dari teman-temannya boleh jadi anak tersebut oral 100 al-baqarah tersebut akan berpengaruh di penilai raport yang mana dari tersebut akan dimasukkan kedalam nilai rapot tersendiri yang menakutkan di akumulasi nantinya. Rangkuman MTK kelas eight bab ane Bab ane Dalam kehidupan sehari-hari, banyak hal yang berhubungan dengan pola bilangan. Misalnya pola penataan rumah, pola penataan kamar hotel, pola penataan kursi dalam suatu stadion, pola nomor buku di perpustakaan, dan lain sebagainya. Dengan memahami pola bilangan, kalian bisa menata banyak hal dengan lebih teratur. one. Tentukan dua suku yang hilang pada barisan bilangan berikut. 2, 5, …, 12, …, 31, 50 daerah 0editerania untuk belajar kepada matematikaZan $rab ang terkenal pada masa itu /eonardo baru pulang kembali sekitar tahun an 3ada tahun , di usia , ia menuliskan ilmu ang telah dipelajari dalam buku /iber $baci atau %uku 3erhitungan%uku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan $rab dengan cara menerapkanna ke dalam pembukuan dagang, konYersi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang, dan berbagai aplikasi lainna%uku ini disambut baik oleh kaum terpelajar ropa, dan menghasilkan dampak ang penting kepada pemikiran ropa, meski penggunaanna baru menebar luas setelah ditemukanna percetakan sekitar tiga abad berikutna Hikmah yang bisa diambil 6ebelum orang mengenal angka arab ang kita gunakan, orang ]aman dahulu sudah mengenal sistem bilanganna sendiriKelemahan sistemsistem bilangan ang ditemukan ]aman dahulu adalah susah untuk dioperasikan dan tidak efisien dalam penulisan engan diperkenalkanna sistem bilangan arab ang kita gunakan hingga sekarang, orang lebih mudah untuk melakukan perhitungan matematika dan lebih efisien dalam penulisan. 0ari mencontoh sikap /eonardo ang giat untuk mempelajari tentang ilmu hitung sistem bilangan arab hingga jauh meninggalkan tempat tinggalna/eonardo dikenal banak orang hingga sekarang karena dia bisa memberikan manIaat kepada orang banak, ang masih kita rasakan hingga saat ini. Leonardo da Pisa 1175 – 1250 M Narasi Tokoh Matematika 1000. Kurikulum 2013 MATEMATIKA 65 Menentukan Persamaan dari K egiatan Suatu Barisan Bilangan 8ntuk memulai kegiatan ini, guru bisa menunjukkan beberapa bentuk geometri atau konfigurasi objek ang memiliki pola atau keteraturan bentuk%erikut ini contoh konfigurasi objek dan bentuk geometri ang memiliki polaGambar Berbagai bentuk pola *uru juga bisa menajikan bendabenda di sekitar ang memiliki pola%erikut ini beberapa contohSumber .emdikbud Gambar %erbagai bentuk pola pada kehidupan seharihari P roses P embelajaran H. 66 Kelas 8 SMP/MTs Buku Guru *uru menggali kepekaan sisZa tentang keteraturan ang terdapat pada bendabenda tersebut. 6ilakan guru menajikan benda atau bentuk lain ang berpola agar sisZa lebih peka terhadap pola. *uru menjelaskan manIaat pola dalam kehidupan seharihari0isal dalam penataan alamat rumah sebagai berikut. Jalan ii 4 half-dozen 8 x 12 xiv sixteen eighteen xx 1 iii five 7 9 11 thirteen xv 17 xix Gambar Penataan nomor rumah Contoh 3ada contoh ini, guru mengajak sisZa untuk mengenal pola barisan bilangan ang sederhana, aitu ganjil dan genapContoh 3ada contoh ini guru mengajak sisZa untuk melihat pola barisan bilangan dengan beda dua antara bilangan ang berZarna pita sama*uru meminta sisZa untuk melengkapi barisan bilangan yang masih kosong. Kemudian melalui pengamatan dan mengumpulkan inIormasi sisZa diajak untuk menimpulkan pola barisan bilangan terebut8ntuk menguji kebenaran simpulan sisZa, guru bisa mengecek dengan menebutkan suatu bilangan ang cukup besar, kemudian meminta sisZa untuk menebutkan Zarna pita bilangan tersebutContoh 3ada contoh pola ini, guru mengajak sisZa untuk melihat keteraturan dari kumpulan bilangan engan mengetahui pola bilangan tersebut, sisZa bisa menjumlahkan dengan lebih mudah. Contoh 3ada contoh pola ini, guru mengajak sisZa untuk mengamati pola barisan bilangan ang terbentuk dari banakna pengunjung tiap menit *uru mengajak sisZa untuk mengamati pertambahan pengunjung tiap menit’engan memerhatikan pola Kurikulum 2013 MATEMATIKA 67 tersebut, diharapkan sisZa bisa membuat dugaan tentang banakna pengunjung pada Zaktu tertentu Contoh 3ada contoh pola ini, guru mengajak sisZa untuk menemukan bilangan genap ang jumlahna sama dengan 8ntuk menemukanna, sisZa diajak untuk mengamati pola bilangan ang lebih kecil, kemudian membuat suatu kesimpulan untuk bilangan yang lebih besar. , , , , , , , , , , , , 7. Tidak mungkin viii. Tidak mungkin Contoh 3ada contoh pola ini, guru mengajak sisZa untuk mengamati pola dan menatakan dalam bentuk persamaan. Pola barisan ini relatif lebih sulit untuk ditentukan polanya daripada polapola sebelumna 2leh karena itu, guru harus mengarahkan sisZa untuk lebih cermat mengamati proses menemukan persamaan melalui mengumpulkan inIormasi dengan bilanganbilangan ang kecilContoh 3ada contoh pola ini, sisZa diajak untuk mengamati pola barisan bilangan ang diperoleh dengan dua cara berbeda1amun hasilna samasama benar Ayo Kita ! ? ! ? Berlatih Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 68 Kelas VIII SMP/MTs Buku Guru Ayo Kita ! ? ! ? Berlatih Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 7anda sebagai latihan Contoh 3ada contoh ini, guru mengajak sisZa untuk mengamati susunan persegi ubin persegi satu*uru mengajak sisZa untuk melihat keterkaitan antara banak ubin biru dengan ubin putih6etelah mengamati polapola dengan jumlah ubin sedikit, sisZa diajak untuk bisa menggeneralisasi ang lainnaContoh 3ada contoh ini, guru mengajak sisZa untuk mengamati pola perubahan Zarna lampu hias’engan pengamatan tersebut diharapkan sisZa mampu menggeneralisasi pola menalana lampu Zarna hijau, kuning, dan merah pada lampu hias tersebutContoh 3ada contoh ini, guru meminta sisZa untuk mengamati pola cabang pohon ang terus bercabang dengan teratur 0elalui pengamatan tersebut, guru memperkenalkan barisan bilangan geometri. 1. 84 3. 124 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 69 Ayo Kita ! ? ! ? Berlatih Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 7anda sebagai latihan Contoh 3ada contoh ini, guru meminta sisZa untuk mengamati cara menentukan angka satuan pada bilangan berpangkat besar8ntuk menentukan angka satuanna, dilakukan dengan cara mengamati pola pada bentuk pangkat ang lebih kecilContoh 3ada contoh ini, guru memperkenalkan kepada sisZa tentang barisan bilangan ibonachi 0enentukan bilangan selanjutna a , , b , , c , , d , , eastward , ,I±, , ±Ayo Kita ! ? ! ? Berlatih a. 29 b. 219 c 39 d. 299 e. 2199 Berikut penyelesaian Ayo Berlatih lxx Kelas VIII SMP/MTs Buku Guru 1000 , , h , , i , , j , , yard , , 0engisi titiktitik kosonga , b , c , d , east I , 3. Ambil satu bilangan a. 9 b. 12 atau 32 c atau d. 27 eastward. iv 4. Menentukan dua suku berikutnya a , b , c , d , e , Kurikulum 2013 MATEMATIKA 71 i baZah ini sisZa diajak untuk mengamati suatu konfigurasi objek6etelah mengamati konfigurasi objek tersebut, sisZa diajak untuk menggali inIormasi tentang pola bilangan ang terbentuk, sehingga pada akhirna sisZa bisa membuat persamaan pola bilangan yang di temukan. Contoh 3ada contoh ini, guru meminta sisZa untuk mengamati pola konfigurasi objek lingkaran ang disusun secara teratur 6usunan Zarna biru dan merah tersebut keduanya membentuk pola barisan bilangan segitiga. Melalui pengamatan pada konfigurasi ang sederhana diharapkan sisZa akan memahami persamaan pola barisan bilangan segitiga sebagai berikut. Pola barisan bilangan segitiga ke-due north Un 12 î due north î due north Contoh 3ada contoh ini, guru meminta sisZa untuk mengamati jumlah dari konfigurasi objek’iharapkan dengan melakukan pengamatan terhadap konfigurasi objek ang sederhana, sisZa akan mampu menggeneralisasi pada pola ken, aitu n2. Contoh 3ada contoh ini, guru meminta sisZa untuk mengamati pola hasil penjumlahan bilangan kuadrat0elalui pengamatan konfigurasi objek ang lebih sederhana, diharapkan sisZa mampu menggeneralisasi dan menemukan jumlah hingga suku ken adalah 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2 = Sn = 16 × due north × due north sebagai latihan Ayo Kita Berbagi *uru meminta sisZa untuk mempresentasikan hasil kerjana di dalam kelas*uru menjadi Iasilitator dalam proses diskusi dan memberikan pengarahan, jika ditemukan kesalahan baik dalam presentasi maupun diskusi i. Un = 4n – iii ii. Un = 2n2 – 2n + i Kurikulum 2013 MATEMATIKA 73 %agi sisZa ang sudah mencapai indikator pembelajaran, dapat melanjutkan ke bagian Pengayaan. Pada kegiatan remidial guru ditantang untuk memberikan pemahaman kepada sisZa ang belum mencapai kompetensi dasar%erikut ini alternatiI cara untuk memberikan remedi 0eminta sisZa untuk mempelajari kembali bagian ang belum tuntas 0eminta sisZa untuk membuat rangkuman materi ang belum tuntas 0eminta sisZa untuk bertana kepada teman ang sudah tuntas tentang materi yang belum tuntas. 0emberikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh sisZa ang belum tuntasIndikator J. Remedial Evaluasi I. Pembelajaran ? ! one 3enilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktiYitas sisZa 8ntuk mengetahui pemahaman sisZa tentang pola bilangan, guru bisa meminta sisZa untuk menelesaikan /atihan sampai /atihan 6elanjutna guru bersama sisZa membahas beberapa soal ang banak sisZa mengalami kesulitan dalam menelesaikanna8ntuk mengetahui sisZa ang sudah mampu mencapai kompetensi dasar pada kegiatan ini, guru bisa melihat cara sisZa menelesaikan soalsoal ang lebih sulit6elanjutna, guru bisa mengamati apakah sisZa sudah mampu menelesaikan soalsoal tersebut$pabia terdapat sisZa ang sudah mempu menelesaikan soalsoal tersbut, minta sisZa tersebut untuk berbagi ilmu dengan temanteman yang lain. 74 Kelas VIII SMP/MTs Buku Guru 6etelah sisZa melakukan pengamatan tentang macammacam pola barisan bilangan diharapkan sisZa akan peka dan mempu menentukan pola dan persamaan suatu barisan bilangan atau konfigurasi objekAyo Kita 1000. Merangkum i Carilah lima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola bilangan. Tentukan pola yang digunakan pada hal yang kalian temukan tersebut. 6ajikan hal ang terkait pola tersebut semenarik mungkinAyo Kita Mengerjakan Tugas Projek Fifty. i 3embelajaran pengaaan diberikan kepada sisZa ang telah mencapai atau melampaui KK0$da beberapa kegiatan ang dapat dirancang dan dilaksanakan oleh *uru dalam kaitanna dengan pengaaan, di antarana melakukan kegiatan berikut. i. %elajar kelompok, aitu sekelompok sisZa diberi tugas pengaaan untuk dikerjakan bersama pada danatau di luar jam pelajaran 2. %elajar mandiri, aitu sisZa diberi tugas pengaaan untuk dikerjakan sendiriindiYidual 3. 3embelajaran berbasis tema, aitu memadukan beberapa konten pada tema tertentu sehingga sisZa dapat mempelajari hubungan antara berbagai disiplin ilmu. 3engaaan biasana diberikan segera setelah sisZa diketahui telah mencapai KK0 berdasarkan hasil iii+ 3embelajaran pengaaan umumna tidak diakhiri dengan penilaian. Indikator One thousand. Pengayaan Kurikulum 2013 MATEMATIKA 75 A. Pilihan Ganda i. A 2. D iii. B four. A C B 7. A viii. A ix. D D xi. B 12. A xiii. C 14. B C D 17. C 18. A nineteen. D D B. Esai , a *ambar tersebut dilanjutkan hingga gambar dengan pola ang sama/engkapi tabel di baZah ini*ambar Banyak segitiga i two ii 8 3 eighteen 4 32 b. 98 c Uji ??=+ Kompetensi + Due northward. i %erikXt SeneleVaian 8Mi .omSetenVi 76 Kelas Eight SMP/MTs Buku Guru -ika pola pada gambar berikut dilanjutkan terus menerus, maka gambar yang terbentuk pada persegi bertanda 10 adalah. 7. 83 eight. northward + 2 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 77 Bab 2 Koordinat Kartesius Sumber Kemdikbud Denah Perumahan • Titik asal • Sumbu-10 • Sumbu-Y B. Kata Kunci • Garis-garis sejajar • Garis-garis tegak lurus • Garis-garis berpotongan Jika kita melihat denah peta perumahan, kita akan melihat rumah sudah diatur sedemikian rupa tampak tertata rapi dan dengan jalan yang tersambung satu dengan lainnya seperti garis vertikal dan garis horizontal. Tentu semuanya itu mempunyai maksud dan tujuan agar lahan yang ada dapat dimanfaatkan dengan seefisien mungkin dan semua rumah dapat memiliki akses jalan ang cukup memadai. -ika kita cermati, peta perumahan tersebut menunjukkan bahwa setiap rumah memiliki posisi yang berbeda-beda terhadap titik tertentu yang biasanya disebut sitem koordinat. $gar siswa lebih mengerti tentang sistem koordinat tersebut, ayo kita pelajari sistem koordinat dengan baik A. Narasi Awal Bab 78 Kelas 8 SMP/MTs Buku Guru i. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya ii. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli toleransi, gotong royong, santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. three. Memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan Sumber buku mtk kelas eight halunik dari tarian kabuki adalah carilah lima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola bilangan. 2 hari ago. contoh dampak positif dari globalisasi adalah sifat. 2 hari ago. Berita Terbaru Harga BBM Naik Pertanggal 12 Februari 2022, Pertamax Turbo Sekarang 14.000 Per Liter Di Riau 2 Juni 2022; Inilah 5 Kisah Dari Timnas Indonesia Kegiatan Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan BilanganDalam belajar matematika, kalian akan menemui banyak pola. Setiap polatersebut mempunyai karakteristik rumus masing-masing. Pola dapat berupabentuk geometri atau relasi matematika. Berikut ini contoh bentuk pola yangdisajikan dalam bentuk titik dan bangun datar. Gambar Berbagai bentuk polaDapatkah kalian mendeskripsikan pola yang terbentuk dengan kalimat kaliansendiri?Perhatikan gambar-gambar berikut ini. Sumber Kemdikbud Gambar Berbagai bentuk pola pada kehidupan sehari-hariDapatkah kalian mendeskripsikan pola yang terbentuk dengan kalimat kaliansendiri?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 5Pola hampir ada di setiap tempat dalam kehidupan kita. Namun, beberapa darikita mungkin melihat pola tersebut, sedangkan yang lain tidak melihatnya. Haltersebut bergantung pada kemampuan dan kepekaan seseorang dalam melihatpola. Dengan mempelajari materi ini diharapkan kalian akan mampu melihatpola yang terbentuk baik di dalam kelas maupun di luar digunakan dalam menyelesaikan banyak masalah dalam perlu belajar tentang data untuk melihat keberadaan pola. Suatu masalahmatematika disajikan dalam bentuk barisan bilangan, kemudian siswa dimintauntuk menentukan pola atau beberapa bilangan selanjutnya. Masalah lainnyamungkin membutuhkan tabel untuk mengorganisasi data dan melihat polayang nampak. Masalah lainnya lagi mungkin membutuhkan grafik untuk bisamenemukan pola yang terjadi. Dengan berlatih tentang pola, kita akan lebihpeka terhadap pola yang terbentuk oleh suatu data sehingga bisa menyelesaikanmasalah-masalah kehidupan sehari-hari kita sering kali menjumpai masalah yangberkaitan dengan pola, tetapi tidak menyadarinya. Sebagai contoh, ketika kitamencari alamat rumah seseorang dalam suatu kompleks perumahan. Kita akanmelihat pola nomor rumah tersebut, “sisi manakah yang genap atau ganjil?”,“apakah urutan nomor rumahnya semakin bertambah atau berkurang?”.Dengan memahami pola nomor rumah tersebut kita akan dengan mudahmenemukan alamat rumah tanpa melihat satu per satu nomor rumah yang adadalam kompleks perumahan tersebut. Menemukan pola bisa menjadi suatuhal yang menantang ketika kamu ingin menemukan pola suatu data dalamberbagai situasi yang 5 7 9 11 13 15 17 1924 Jalan 6 8 10 12 14 16 18 20 Gambar Penataan nomor rumah Contoh ini bilangan yang berawal dari nol “0” yang dituliskan dalam pitaberwarna merah dan putih seperti yang ditunjukan pada Gambar Ujungputus-putus sebelah kanan menandakan pita diperpanjang dengan pola yangterbentuk. Tentukan warna pita pada bilangan 100 dan 2013 MATEMATIKA 6Gambar Pita barisan bilangan dua warnaPola barisan bilangan pada pita berwarna bergantian putih merah tersebutdapat kita tentukan, yaitu pita merah merupakan barisan bilangan genap,sedangkan pita berwarna putih adalah barisan bilangan ganjil. Oleh karenaitu tanpa memperpanjang pita tersebut, kita bisa mengetahui warna pita padabilangan yang sangat besar. Bilangan 100 tentu berwarna pita merah karenatermasuk bilangan genap. Bilangan tentu berpita putih, karena termasukbilangan ganjil. Contoh ini strip dengan tiga warna merah, putih, biru seperti yang ditunjukkanpada Gambar Pita tersebut diperpanjang dengan pola yang terbentuk. Gambar Pita barisan bilangan tiga warnaSeseorang menyebutkan bilangan Dapatkah kalian menentukan warnabagian pita bilangan tersebut?Kalian bisa mengurutkan warna tersebut hingga bertemu dengan urutan namun tentu cara tersebut membutuhkan waktu yang lama dan kurangefektif. Kita bisa menyelesaikan dengan lebih efektif dengan melihat polabilangan 2013 MATEMATIKA 7AyoKita AmatiJika kalian kumpulkan sesuai warna bagian pita, kalian akan mendapatkansuatu pola. Isilah titik-titik di tengah pola Tabel Barisan bilangan pada pita tiga warnaMerah 0, 3, 6, ..., ..., ..., 18, ...Putih 1, 4, 7, ..., ..., 16, ...Biru 2, 5, 8, ..., ..., 17, ...Jika kalian amati, setiap warna tersebut berganti dengan pola yang teratur,yaitu berselisih 3 dengan warna sama terdekat. Pada warna merah, semuabilangannya habis dibagi 3. Sedangkan pada warna putih, semua bilangannyabersisa 1 jika dibagi 3. Kemudian bilangan pada warna biru bersisa 2 jikadibagi 3. Kita rinci barisan bilangan pada pita tiga warna dalam bentuk tabelsebagai berikut. Tabel Barisan bilangan dengan selisih 3Merah Putih BiruPola Hasil bagi Pola Hasil bagi Pola Hasil bagiBilangan dan sisa jika Bilangan dan sisa jika Bilangan dan sisa jika dibagi 3 dibagi 3 dibagi 30 0=3×0 1 1=3×0 2 2=3×0 sisa 0 sisa 1 sisa 23 3=3×1 4 4=3×1 5 5=3×1 sisa 0 sisa 1 sisa 26 6=3×2 7 7=3×2 8 8=3×2 sisa 0 sisa 1 sisa 2dst dst dstSelanjutnya, kita cek hasil bagi dan sisa jika bilangan 2345 dibagi oleh = 3 × 781 sisa 2Perhatikan, sisa pembagiannya adalah 2, yaitu sama dengan sisa pola bilanganpita warna biru. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pita pada urutan adalah berwarna biruKurikulum 2013 MATEMATIKA 8Contoh ketika seorang tengkulak beras sedang menimbang beras yang akan iabeli dari seorang petani. Berikut ini disajikan data acak tentang hasil timbanganberas dalam 50 karung yang ditimbang satu per satu. Hasil penimbangantersebut disajikan secara berurutan sebagai berikut. Tabel Hasil timbangan berasTimbangan Berat Timbangan Berat Kg ke- Kg ke-1 30 26 312 30 27 333 31 28 354 32 29 365 35 30 326 36 31 357 32 32 358 32 33 339 33 34 3310 34 35 3511 34 36 3412 35 37 3213 36 38 3514 33 39 3415 33 40 3316 32 41 3017 33 42 3318 30 43 3519 35 44 3120 34 45 3521 33 46 3222 30 47 3123 32 48 3424 31 49 3225 30 50 35Kurikulum 2013 MATEMATIKA 9Seseorang ingin mengetahui jumlah dari seluruh beras yang telah ditimbangtersebut. Untuk menjumlahkan semua hasil timbangan tersebut tentumembutuhkan waktu yang tidak sebentar dan ada kecenderungan salahdalam memasukkan hasil timbangan jika dimasukkan satu per satu. Denganmencermati pola data tersebut, kita bisa lebih efisien dalam menentukan hasilpenjumlahan seluruh hasil penimbangan dengan mengelompokkan data hasilpenimbangan sesuai dengan karakteristik data tersebut. Tabel Pengelompokan data hasil penimbangan Berat Kg Frekuensi Berat × frekuensi 30 6 180 31 5 155 32 9 288 33 10 330 34 6 204 35 11 385 36 3 108 Jumlah Contoh peringatan ulang tahun ke-64 Toko Baju Bintang memberikan diskon90% kepada 64 orang pembeli pertama. Pada pukul sudah ada 8 bertambah menjadi 16 orang. Pukul bertambah lagi menjadi24 pembeli. Jika pola seperti ini berlanjut terus, pada pukul berapa 64 pembeliakan memasuki toko?AyoKita AmatiMasalah tersebut bisa dipecahkan dengan bantuan tabel sebagai berikut. Tabel Jumlah pengunjung setiap 5 menitPukul 8 16 24 32 40 48 56 64pembeli 8 8888888PenambahanpembeliKurikulum 2013 MATEMATIKA 10Dari pola yang terlihat pada Tabel kalian bisa memperkirakan bahwa 64pembeli akan terpenuhi pada pukul Dari pola yang terlihat, kita juga bisa menarik simpulan bahwa setiap5 menit ada 8 pembeli datang. Contoh tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya adalah AmatiUntuk memecahkan masalah pada Contoh kalian dapat menggunakanbantuan tabel. Kita mendaftar jumlah kumpulan tiga bilangan berurutanterkecil, kemudian mencoba melihat pola yang Jumlah kumpulan tiga bilangan genap berurutanKumpulan 1 2 + 4 + 6 = 12 Dimulai dari 2 dari 1 × 2Kumpulan 2 4 + 6 + 8 = 18 Dimulai dari 4 dari 2 × 2Kumpulan 3 6 + 8 + 10 = 24 Dimulai dari 6 dari 3 × 2Kumpulan 4 8 + 10 + 12 = 30 Dimulai dari 8 dari 4 × 2Dengan memerhatikan pola yang terbentuk, yaitu 12, 18, 24, 30, kalian bisamenentukan bahwa selisih jumlah dari tiga bilangan genap berurutan tersebutadalah 6. Sehingga kita bisa melanjutkan menjadi 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,54, 60. Ternyata jumlah 60 ditemukan pada pola ke-9. Dengan kata lain,bilangan pertama dari kumpulan tiga bilangan itu adalah 9 × 2 = 18. Kita cobamenjumlahkannya 18 + 20 + 22 = 60. Ternyata jawabannya adalah bilangan genap berurutan yang jumlahnya samadengan 60 adalah 18, 20, dan 2013 MATEMATIKA Kita Berlatih 1. Temukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 90. 2. Temukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 150. 3. Temukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 300. 4. Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 45. 5. Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 135. 6. Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 315. 7. Dapatkah kalian menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan Jelaskan. 8. Dapatkan kalian menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan Jelaskan. Masalah yang sudah kita pecahkan sebelumnya terlihat mudah, karena pola bilangannya teratur dengan selisih yang sama pada unsur-unsur yang berurutan pada pola tersebut. Sekarang mari kita mencoba melihat pola bilangan yang lain. Contoh Rusda mempunyai suatu mesin fungsi yang mengolah masukan berupa bilangan. Mesin tersebut menggunakan empat operasi dasar aritmetika penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian baik satu maupun kombinasi beberapa operasi. Berikut luaran yang dihasilkan untuk masukan 1 hingga 2013 MATEMATIKA 12Tabel Masukan beberapa bilangan Masukan Luaran 11 29 3 29 4 67 5 129Tentukan luaran yang dihasilkan saat dimasukkan bilangan AmatiUntuk menentukan luaran saat dimasukkan bilangan 9 pada mesin tersebuttentu kalian cukup menemui kesulitan. Kita bisa menentukan luaran yangdihasilkan jika kita mengetahui proses yang terjadi dalam mesin karena itu, kalian mencoba membuat pola yang terbentuk dari masukandan luaran yang sudah ditunjukkan tersebut. Tabel Contoh Pola Masalah x Hasil x3 Selisih hasil dengan x31 1 1 1−1=02 9 8 2−1=13 29 27 3 − 1 = 24 67 64 4 − 1 = 35 129 125 5 − 1 = 4........x ? x3 x – 1Dengan memerhatikan pola yang terbentuk kita mendapatkan pola hasilluarannya adalah bilangan masukan dikalikan sebanyak tiga kali kemudianditambah dengan bilangan masukan kemudian dikurangi satu. Jika masukandisimbolkan dengan x, luarannya dapat ditulis dalam bentuk luaran = x × x × x + x − Dengan kata lain, jika kalian memasukkan bilangan “9”, maka luarannyaadalah 9 × 9 × 9 + 9 − 1 = 737Kurikulum 2013 MATEMATIKA 13Ayo Kita MencobaTentukan luaran yang dihasilkan jika dimasukkan bilangana. 10b. 20c. 100 Contoh dua suku berikutnya dari pola barisan berikut5, 11, 23, 47, ... Ayo Kita AmatiJawaban IqbalIqbal melihat pola bahwa suku kedua adalah dua kali suku pertama ditambahsatu, suku ketiga adalah dua kali suku kedua ditambah satu, dan penjabarannyaSuku pertama = 5Suku kedua = 2 × 5 + 1 = 11Suku ketiga = 2 × 11 + 1 = 23Suku keempat = 2 × 23 + 1 = 47Secara aljabar, rumus suku-suku berikutnya adalah Suku ke-n + 1 = 2n + 1,dimana n adalah suku berikutnyaDengan melihat keteraturan pola tersebut, Iqbal meneruskan hinggamenemukan suku kelima dan keenamnyaSuku kelima 2 × 47 + 1 = 95Suku keenam 2 × 95 + 1 = 191Jadi, dua suku berikutnya adalah 95 dan 2013 MATEMATIKA 14Jawaban WulanWulan melihat pola bahwa selisih suku-suku tersebut secara berurutan adalah6, 12, 24, dan seterusnya. Selisih tersebut tersebut ternyata teratur dua kalilipat dari selisih antara suku sebelumnya. Dengan melihat keteraturan tersebut,Wulan menebak bahwa selisih suku keempat dengan suku kelima adalah 48,selisih suku kelima dengan keenam adalah 96. Dengan begitu, Wulan dapatmenentukan suku kelima = 47 + 48 = 95, suku keenam = 95 + 96 = dua suku berikutnya adalah 95 dan jika kita amati Iqbal dan Wulan menggunakan cara yang berbeda, tetapimenghasilkan hasil akhir sama. Dari sini kita mungkin juga akan menemukanbeberapa cara berbeda dalam memecahkan suatu masalah terkaitpola. Ayo Kita MencobaTentukan dua bilangan dari pola barisan pada Contoh Pola untuk sukua. ke-7 dan ke-11 dan 12. Contoh Evan membuat beberapa desain kolam berbentuk persegi. Tiap-tiap kolammempunyai bentuk persegi pada area penampung air dan diberi ubin warnabiru. Di sekitar kolam dikelilingi oleh pembatas yang dipasang ubin warnaputih. Gambar berikut menunjukkan desain tiga kolam 1 Kolam 2 Kolam 3 Gambar Kolam 1, 2, dan 3Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak ubin?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 15AyoKita AmatiMari melihat pola yang terbentuk dari susunan ubin tersebut. Tabel Jumlah ubin pada setiap kolamKolam Ubin biru Ubin putih 1 1×1=1 8 2 2×2=4 3 3×3=9 12 = 8 + 1 × 4 16 = 8 + 2 × 4Dari tabel tersebut, kita dapat melihat pola bahwa jumlah ubin warna biruadalah kuadrat dari urutan kolam. Sedangkan jumlah ubin warna putih selalubertambah 4. Dengan melihat pola yang terbentuk, kita dapat melanjutkantabel menjadi tabel berikut. Tabel Jumlah ubin pada kolam 4, 5, dan 6Kolam Ubin biru Ubin putih 4 4 × 4 = 16 20 = 8 + 3 × 4 5 5 × 5 = 25 24 = 8 + 4 × 4 6 6 × 6 = 36 28 = 8 + 5 × 4Dengan bantuan tabel tersebut, kita dapatkan jawaban bahwa ketika ubinwarna biru sebanyak 36 ubin, maka ubin warna putihnya adalah bagaimana dengan soal b? Apakah kalian akan meneruskan tabel hinggapola ke-100? Cara tersebut bisa dilakukan, tetapi kurang efektif. Lebih efektifjika kita bisa melihat pola ubin putih. Jika kalian perhatikan, ubin sebanyak itu adalah urutan ke-100 dari pola, karena akar kuadrat dari adalah 100. Oleh karena itu, banyak ubin putih adalah 8 + 99 × 4 = 2013 MATEMATIKA 16BAyeorlKaittiah Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak 400 ubin?2. Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak 625 ubin?3. Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak 900 ubin?4. Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak ubin?5. Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak ubin?6. Berapa banyak ubin warna biru, ketika ubin warna putih sebanyak 108 ubin?7. Berapa banyak ubin warna biru, ketika ubin warna putih sebanyak 808 ubin?8. Berapa banyak ubin warna biru, ketika ubin warna putih sebanyak ubin?9. Berapa banyak ubin warnabiru, ketika ubin warnaputih sebanyak ubin?10. Berapa banyak ubin warnabiru, ketika ubin warnaputih sebanyak ubin?Contoh lampu hias berubah warna dari hijau, HK Mkemudian kuning, kemudian merah, danseterusnya berubah setiap 2 detik dengan Sumber Kemdikbudpola yang sama. Warna lampu apakah yangmenyala pada urutan ke-15? Gambar Bola Lampu Ayo Kita AmatiKalian memisalkan warna lampu hijau adalah “h”, warna kuning “k”, danwarna merah “m”. Kemudian kita buat tabel seperti di bawah ini Tabel Urutan warna lampu hiasMenyala 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ke-Kurikulum 2013 MATEMATIKA 17Warna h k m h k m h k m h k m h k mKurikulum 2013 MATEMATIKA 18Dengan memerhatikan pola tersebut, kalian dapat melihat lampu hijau, kuning,dan merah menyala secara bergantian dengan polasebagai hijau 1, 4, 7, 10, 13, ...Warna kuning 2, 5, 8, 11, 14, ...Merah 3, 9, 12, 15, ...Dengan melihat pola tersebut, ternyata urutan ke-15 menyala lampu warnamerah. Ayo Kita MencobaCobalah untuk menentukan nyala lampu pada urutan ke-30, ke-40, dan ke-100dengan memerhatikan pola menyala lampu hias Contoh cabang pohon terus bercabang dengan pola yang teratur sepertiditunjukkan pada gambar berikut. Lapis 4 Lapis 3 Lapis 2 Lapis 1 Gambar Cabang pohonKurikulum 2013 MATEMATIKA 19Gambar menunjukkan empat lapis cabang yang terbentuk. Jika cabangpohon tersebut terus tumbuh dengan pola yang yang teratur, tentukana. banyak cabang pada lapis jumlah cabang pohon hingga lapis AmatiKalian bisa menggambar perkembangan cabang tersebut hingga lapis hal tersebut cukup sulit dan menjadi tidak efektif. Oleh karena itu,untuk lebih efektif kita bisa melihat pola yang terbentuk antara lapis dengancabang yang terbentuk. Tabel Pola cabang pohon Lapis Banyak cabang Total cabang pohon11 122 334 748 15a. Jika kita memerhatikan pola banyak cabang yang terbentuk adalah dua kali lipat dari urutan lapis cabang pohon. Sehingga dapat disimpulkan bahwa banyak cabang pohon pada lapis ke-8 adalah 2 × 8 = barisan bilangan tersebut dinamakan barisan bilangan geometri,karena mempunyai rasio perbandingan yang tetap. Dengan katalain, suatu suku didapatkan dari hasil kali suatu bilangan dengan sukusebelumnya. Bahasan lebih lanjut tentang barisan bilangan geometriakan kalian jumpai pada tingkat Jika kita memperhatikan total cabang pohon yang terbentuk adalah bertambah dengan pola pertambahan 2, 4, 8, dan seterusnya. Kita bisa meneruskannya hingga pertambahan ketujuh menjadi 2, 4, 8, 16, 32, 64. Dengan begitu kita bisa menentukan total cabang hingga lapis ke-8 adalah 31, 63, 127, banyak cabang hingga lapis ke-8 adalah 255 2013 MATEMATIKA 20Ayo Kita Berlatih Contoh tentukan banyak cabang pada lapisa. ke-200. Contoh angka satuan pada bilangan AmatiUntuk menentukan angka satuan pada bilangan 3100 kita tidak perlumengalikan bilangan “3” sebanyak 100 kali, namun cukup mengamati polaangka satuannya. Perhatikan tabel di bawan iniTabel Pola angka satuan pada bilangan basis 3 Angka satuan 31 = 3 3 32 = 9 9 33 = 27 7 34 = 81 1 35 = 243 3 36 = 729 9 37 = 7Dengan mengamati angka satuan pada bilangan yang lebih kecil, terlihatbahwa pola angka satuannya adalah 3, 9, 7, 1 bergantian terus menerus. Angkasatuan pada pangkat 1 sama dengan pangkat 5, pangkat 2 sama dengan pangkatKurikulum 2013 MATEMATIKA 216, pangkat 3 sama dengan pangkat 7, dan seterusnya. Dengan memerhatikanpola tersebut, kita bisa menentukan pangkat ketika angka satuannya samasebagai 5, 9, 13, ... dibagi 4, bersisa 1 atau kelipatan 42, 6, 10, 14, ... dibagi 4, bersisa 23, 7, 11, 15, ... dibagi 4, bersisa 34, 8, 12, 16, ... dibagi 4, bersisa 0Dengan mencermati pola keterkaitan antara pangkat bilangan dengan angkasatuan bilangan yang dihasilkan, kita dapat menentukan bahwa 100 adalahbilangan kelipatan 4. Oleh karena itu, angka satuan pada bilangan 3100 adalah Kita MencobaCobalah menentukan angka padaa. 325b. 398c. Contoh FibonacciPerhatikan pola bilangan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...Bisakan kalian menentukan 3 bilangan berikutnya? Ayo Kita AmatiBilangan ke-3 diperoleh dari jumlah bilangan ke-1 dan ke-2Bilangan ke-4 diperoleh dari bilangan ke-2 dan ke-3Bilangan ke-5 diperoleh dari bilangan ke-3 dan ke-4Dan seterusnyaDengan melihat pola tersebut, kita dapat menentukan 3 bilangan berikutnyaadalah 34, 55, dan dengan pola tersebut dinamakan Barisan Bilangan 2013 MATEMATIKA Kita Berlatih 1. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini. a. 1, 3, 5, 7, ..., ..., ... b. 100, 95, 90, 85, ..., ..., ... c. 5, 10, 8, 13, 11, 16, 14, ..., ..., ... d. 2, 6, 18, ..., ..., ... e. 80, 40, 20, 10, ..., ..., ... f. 3, –7, 11, –15, 19, ..., ..., ... g. 4, 12, 36, 108, ..., ..., ... h. 1, 4, 9, 16, 25, ..., ..., ... i. 2, 4, 10, 11, 18, 18, 26, 25, ..., ..., ... j. 1, 5, –1, 3, 7, 1, 5, 9, 3, 7, 11, 5, ..., ..., ... k. 2, –1, 1, 0, 1, ..., ..., ... 2. Isilah titik-titik berikut agar membentuk suatu pola barisan bilangan. a. 4, 10, ..., ..., 28, 34, 40 b. 100, 92, ..., 76, ..., 56, 48 c. 7, 13, 11, ..., ..., 21, 19, 25, 23, 29 d. 20, 40, 60, ..., ..., 120, 80, 160 e. 915, ..., 135, 45, 15 f. 2, 3, ..., ..., 13, 21 3. Ambillah satu bilangan agar terbentuk suatu pola barisan bilangan a. 2, 4, 7, 9 11 b. 4, 8, 12, 16, 32 c. 0, 1, 1, 2, 3, 4 d. 50, 43, 37, 32, 27 e. 4, 5, 8, 10, 13, 15, 18Kurikulum 2013 MATEMATIKA 234. Tentukan dua suku berikutnya dari barisan bilangan berikut, berdasarkan pola bilangan sebelumnya. a. 2, 3, 4, 6, 6, 12, 8, ..., ... b. 3, 7, 11, 18, ..., ... c. 1, 2, 5, 14, ..., ... d. 81, 80, 27, 40, 9, ..., ... e. 1, 3, 4, 9, 9, 27, 16, ..., ...5. Jika angka pada bilangan 100100100100100... diteruskan dengan pola yang sama, tentukan a. Angka ke-100 b. Angka ke-1000 c. Angka ke-3000 d. Angka ke-2016 e. Banyak angka 1 hingga angka ke 50 f. Banyak angka 0 hingga angka ke 102 g. Banyak angka 1 hingga angka ke 300 h. Banyak angka 0 hingga angka ke 1036. Jika angka pada bilangan 133464133464133464... diteruskan dengan pola yang sama, tentukan a. Angka ke-100 b. Angka c. Angka d. Angka e. Banyak angka 1 hingga angka ke-50 f. Banyak angka 3 hingga angka ke-102 g. Banyak angka 4 hingga angka ke-300 h. Banyak angka 6 hingga angka ke-1037. Tentukan angka satuan pada bilangana. 2100 c. 13100b. 2999 d. 2013 MATEMATIKA 24Kegiatan Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi ObjekBerikut ini kalian akan diajak untuk mengamati suatu konfigurasi mengamati konfigurasi objek tersebut, kalian diajak untuk menggaliinformasi tentang pola bilangan yang terbentuk, sehingga pada akhirnya kalianbisa membuat persamaan pola bilangan yang kalian ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Pola ke-4 Gambar Pola susunan bolaJika susunan bola diteruskan dengan pola ke-n, dengan n adalah suatu bilanganbulat positif, tentukanBanyak bola berwarna biru pada pola ke-n UnBanyak bola berwarna biru pada susunan ke-10 U10Banyak bola berwarna biru pada susunan Amati Alternatif Penyelesaiana. Untuk melihat banyak bola pada susunan ke-10 mari amati ilustrasi berikut. perhatikan banyaknya lingkaran yang berwarna biru adalah setengah bagian dari bola yang disusun menjadi persegi 2013 MATEMATIKA 254 523 1 2 3 4Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Pola ke-4 1 3=1×2×3 1 11= ×1×2 6= ×3×4 10 = × 4 × 522 2 2Gambar Pola susunan bola menjadi persegi panjangDengan memerhatikan pola di atas kita bisa membuat pola ke-n adalah ...........................................................n+1Pola ke-n.......... .......... 1 U = × n × n + 1 n2 Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan segitiga. n Gambar Pola susunan bola ke-nDengan menggunakan rumus pola yang sudah ditemukan di atas, kita dapatmenentukanPola ke-10 U = 1 × 10 × 11 = 55 10 2Pola ke-1000 U = 1 × × = 2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 26Contoh ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Pola ke-4 Gambar Pola susunan bolaDengan memerhatikan pola susunan bola di atas, tentukana. banyak bola pada pola ke-n Un.b. jumlah bola hingga pola ke-n Sn.AyoKita Amati Alternatif Penyelesaiana. Pola ke-1 1 = 2 × 1 − 1 Pola ke-2 3 = 2 × 2 − 1 Pola ke-3 5 = 2 × 3 − 1 Pola ke-4 7 = 2 × 4 − 1 Dengan memerhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa Pola ke-n Un = 2 × n − 1 Keterangan • Pola di atas disebut pola bilangan ganjil, karena bilangan yang dihasilkan adalah semua anggota himpunan bilangan ganjil positif. • Selain itu, pola tersebut juga bisa digolongkan sebagai barisan bilangan artimetika karena mempunyai beda antar suku yang tetap yaitu 2013 MATEMATIKA 27b. Perhatikan pola bola-bola yang dijumlahkan pada pola bilangan ganjil. Bola-bola yang dijumlahkan tersebut dapat disusun ulang menjadi bentuk persegi sebagai berikut. ........... ............................. n......... n×n ............................. n Gambar Pola susunan bola menjadi bentuk persegiPola susunan bilangan yang membentuk persegi tersebut dinamakan polabilangan persegi. Dengan memerhatikan susunan bola tersebut dapat kitasimpulkan bahwa penjumlahan hingga pola ke-n adalahDengan kata lain Sn = n2 1 + 3 + 5 + 7 + ... 2 × n − 1 = n2 Contoh hasil penjumlahan pola bilangan persegi hingga pola ke-n. 12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2 = ? Ayo Kita AmatiSebelum menentukan jumlah pola bilangan persegi hingga pola ke-n, kita akanmelihat empat pola awal dari penjumlahan pola bilangan persegi. Sn bermaknajumlah hingga pola ke-n, dengan n adalah suatu bilangan bulat 2013 MATEMATIKA 281 = 12 3×1=1×3 3=21+1 3 × S1 = 1 × 2 × 1 + 1 1 3 × S1 =5 = 12 + 22 3×5=5×3 5=22+1 3 × S2 = 1 + 2 × 2 × 2 × 1 3=1+2 3 × S2 = 3 × 2 × 2 + 1 14 = 12 + 22 + 32 3 × S2 = 1 + 2 7=23+1 3 × 14 = 6 × 76=1+2+3 3 × S3 = 1 + 2 + 3 × 2 × 3 × 1 30 = 12 + 22 + 32 + 42 3 × S3 = 6 × 2 × 3 + 1 3 × S3 = 1 + 2Kurikulum 2013 10 = 1 + 2 + 3 + 4 MATEMATIKA 299=24+1 3 × 30 = 10 × 9 3 × S4 = 1 + 2 + 3 + 4 × 2 × 4 × 1 3 × S4 = 10 × 2 × 4 + 1 3 × S4 = 1 + 2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 30Amati keempat pola yang sudah × S1 = 1 + 23 × S2 = 1 + 23 × S3 = 1 + 23 × S4 = 1 + 2Dari empat pola di atas, kita bisa menggeneralisasi sebagai × Sn = 1 n n + n + 23 × Sn = 1 n n + n + 2Sn = 1 n n + 1 2 n + 1 6Jadi, dapat kita simpulkan12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2 = 1 × n × n + 1 × 2 × n + 1 6Kurikulum 2013 MATEMATIKA Kita Berlatih 1. Perhatikan pola berikut Tentukan banyak bola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat Perhatikan pola berikut. Tentukan banyak bola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat Perhatikan susunan bilangan berikut. Susunan bilangan berikut dinamakan pola bilangan Pascal, karena ditemukan oleh Blaise Pascal. Bilangan di baris ke-2 adalah hasil penjumlahan dari dua bilangan pada baris ke-1. Tentukan jumlah bilangan pada baris ke-n pada pola bilangan Pascal berikut. 1 11 Baris ke-1121 Baris ke-21331 Baris ke-31 4 6 4 1 Baris ke-41 5 10 10 5 1 Baris ke-5Kurikulum 2013 MATEMATIKA 324. Perhatikan bilangan-bilangan yang dibatasi oleh garis merah berikut. 123456 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36 Jika pola bilangan tersebut diteruskan hingga n, untuk n bilangan bulat positif, tentukan a. jumlah bilangan pada pola ke-n. b. jumlah bilangan hingga pola Perhatikan gambar noktah-noktah berikut. a. Apakah gambar di atas membentuk suatu pola? Jelaskan. b. Tentukan banyak noktah pada 5 urutan berikutnya. Hubungkan masing-masing pola di atas dengan suatu bilangan yang menunjukkan banyaknya noktah dalam pola itu. Pola bilanganapakah yang kalian dapat? Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-100 pada pola Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat 2013 MATEMATIKA 338. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat Perhatikan pola bilangan , 1 , 12 6 12a. Nyatakan ilustrasi dari pola Tentukan pola ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat Dengan memerhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah, tentukana. banyak bola pada pola jumlah bola hingga pola Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikanKurikulum 2013 MATEMATIKA 34pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke-10, ke-100, dan ke-n,untuk sebarang n bilangan bulat Dengan memerhatikan pola berikut1 + 1 6+ 1 + + pola ke-n2a. Tentukan tiga pola Tentukan pola bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat Tentukan jumlah hinggan bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif. 1Ayo Kita Mengerjakan ProjekCarilah lima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola pola yang digunakan pada hal yang kalian temukan hal yang terkait pola tersebut semenarik mungkin. 1Ayo Kita MerangkumSetelah kalian melakukan kegiatan tentang pola bilangan, mari merangkummateri yang sudah kalian dapatkan dengan menjawab pertanyaan Jelaskan cara menentukan suku-suku tertentu pada suatu barisan Jelaskan cara menentukan angka satuan pada bilangan berpangkat yang memuat banyak Bagaimana cara menentukan pola konfigurasi objek-objek?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 35? 1U K=+ ji ompetensiA. Pilihan Ganda1. Batang korek api disusun dengan dengan susunan seperti pada gambar 1 Pola 2 Pola 3 Jika pola tersebut terus berlanjut, banyak batang korek api pada susunan ke-10 adalah ... batang. A. 33 B. 36 C. 39 D. 42 TIMSS 2003 8th Grade Mathematics Item2. Perhatikan pola bilangan berikut. 3, 6, 6, 15, 8, 21 Pernyataan yang tepat untuk mendapatkan bilangan kedua dari pasangan bilangan pertama pada pola tersebut adalah .... A. Ditambah 3 B. Dikalikan 2 C. Dikalikan 2 kemudian ditambah 3 D. Dikalikan 3 kemudian dikurangi 3 TIMSS 2003 8th Grade Mathematics ItemPetunjuk Untuk soal no. 3 - 16, pilihlah salah satu jawaban yang benarsesuai dengan pola barisan yang 2013 MATEMATIKA 363. 10, 30, 50, 70, ..., ..., ... MATEMATIKA 37 A. 80, 90, 100 B. 90, 110, 130 C. 100, 200, 400 D. 110, 130, 1504. 2, 3, 8, 11, 16, ..., ..., ... A. 19, 24, 27 B. 18, 23, 26 C. 20, 25, 28 D. 19, 25, 285. 5, 4, 9, 8, 13, 12, 17, ..., ..., ... A. 18, 23, 22 B. 17, 22, 21 C. 16, 21, 20 D. 15, 20, 196. 1, 3, 4, 7, 9, 13, 16, 21, ..., ... A. 27, 31 B. 25, 31 C. 25, 30 D. 25, 297. 2, −6, 18, −32, 64, ..., ..., ... A. −128, 254, −508 B. 128, −254, 508 C. −96, 128, −160 D. −254, 508, −1016 Kurikulum 20138. 90, 30, 10, ..., ..., ...A. 10 , 10 , 10 3 9 27B. 3, 2, 1C. 7, 4, 1D. 10 , 10 , 10 9 27 819. 4, −7, 10, −13, 16, ..., ..., ... A. 19, −22, 25 B. −20, 25, −31 C. 20, −24, 28 D. −19, 22, −2510. A, K, C, ..., E, O, G A. D B. L C. N D. M11. 1, 3, 4, 7, ..., ..., 29 A. 11, 19 B. 11, 18 C. 10, 17 D. 10, 1812. 1, 4, 9, 16, ..., ..., 49 A. 25, 36 B. 25, 30 C. 20, 36 D. 24, 34Kurikulum 2013 MATEMATIKA 3813. 2, 4, 10, 11, 18, 18, 26, 25, ..., ..., ... A. 32, 30, 40 B. 33, 31, 41 C. 34, 32, 42 D. 35, 33, 4314. 1, 5, –1, 3, 7, 1, 5, 9, 3, 7, 11, 5, ..., ..., ... A. 8, 12, 6 B. 9, 13, 7 C. 10, 14, 8 D. 11, 15, 915. 4, 10, ..., ..., 34, 44 A. 17, 26 B. 16, 22 C. 17, 25 D. 16, 2516. 100, 92, ..., 79, ..., 70 A. 85, 73 B. 84, 74 C. 84, 71 D. 85, 7417. Jika angka di belakang koma pada bilangan 7,1672416724167...dilanjutkan terus menerus, an gka pada tempat kedudukan 1 1033adalah ...A. 1 C. 7B. 6 D. 2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 3918. Angka satuan pada bilangan adalah ...A. 3 C. 7B. 9 D. 119. Jika n pada bilangan adalah suatu bilangan bulat positif, nilai n agar angka satuannya 8 adalah ... A. B. C. D. Jika n menyatakan banyak rusuk sisi alas suatu limas, maka banyak rusuk pada limas tersebut adalah .... A. 3n B. 2n C. 3n + 1 D. 2n + 1B. Esai1. Tentukan dua suku yang hilang pada barisan bilangan berikut. 2, 5, ..., 12,... , 31, 502. Bilangan-bilangan pada barisan 7, 11, 15, 19, 23,.....terus bertambah 4 pada setiap suku-sukunya. Sedangkan bilangan pada barisan 1, 10, 19, 28, 37, terus bertambah 9 pada setiap suku-sukunya. Bilangan 19 terdapat pada kedua pola tersebut. Jika kedua barisan bilangan tersebut dilanjutkan terus menerus, maka bilangan sama yang muncul berikutnya di kedua barisan adalah .... TIMSS 2003 8th Grade Mathematics Item3. Ketiga gambar berikut dibagi menjadi segitiga-segitiga kecil yang berukuran 2013 MATEMATIKA 401 13 Pola 3 2 24Pola 1 57 68 Pola 2a. Gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 4 dengan pola yang sama. Lengkapi tabel di bawah Banyak segitiga 1 2 2 8 3 ... 4 ... b. Jika gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 7, tentukan banyak segitiga yang terbentuk. c. Jika gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 50. Jelaskan cara kalian untuk menentukan banyak segitiga kecil yang terbentuk, tanpa menggambar dan mencacah satu per satu gambar. TIMSS 2003 8th Grade Mathematics Item4. Jika pola pada gambar berikut dilanjutkan terus menerus, tentukan gambar yang terbentuk pada persegi bertanda X. XKurikulum 2013 TIMSS 2003 8th Grade Mathematics Item MATEMATIKA 415. Jika angka di belakang koma pada bilangan 13,5689135689135... dilanjutkan terus menerus, tentukan angka pada tempat kedudukan .1 10406. Tentukan angka satuan pada bilangan Jika angka pada bilangan 100000100000100000100000... dilanjutkan terus menerus hingga angka ke-100 dengan pola yang terlihat, maka tentukan banyak angka “0” pada bilangan Jika n menyatakan banyak rusuk pada suatu prisma, tentukan banyak sisi pada prisma Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-101 pada konfigurasi objek Jika pasangan bilangan berikut ini dilanjutkan, tentukan pasangan bilangan 100. 1234567 2 6 12 20 30 42 56 xlii . 44 128 222 185 334 185 353 436carilah lima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola bilangan
